As décadas de 1930 e 1940 foram especiais para a Matemática em Portugal. Uma geração composta por nomes como Bento de Jesus Caraça, Ruy Luís Gomes, Alfredo Pereira Gomes, António Aniceto Monteiro e Hugo Ribeiro, entre outros, iniciou a sua carreira, e deu novo ânimo à investigação matemática no país. Nasceram então diversos projectos, entre os quais a revista  Portugaliæ Mathematica  (1937), o Seminário Matemático de Lisboa (1938), o Centro de Estudos Matemáticos Aplicados à Economia (1938), a Gazeta de Matemática (1939), o Centro de Estudos Matemáticos de Lisboa e do Porto (1940 e 1942, respectivamente). Foi nesse contexto que, a 12 de Dezembro de 1940, surgiu a Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM), vocacionada para o desenvolvimento do ensino, da divulgação e da promoção da investigação matemática em Portugal.

As associações, no entanto, não eram bem vistas pelo regime vigente. Foi impossível registar os estatutos da SPM, que só foi legalizada depois do 25 de Abril, a 10 de Outubro de 1977 – quase 40 anos após a sua fundação. Também os colóquios e conferências, organizados com o intuito de contrariar o isolamento dos matemáticos portugueses entre si e em relação aos estrangeiros, foram muitas vezes considerados reuniões políticas, o que prejudicou a dinâmica dos trabalhos.

A perseguição aos matemáticos não tardou. Logo em 1945, António Aniceto Monteiro viu-se obrigado a deixar o país, por não conseguir exercer a profissão. Nos anos de 1946 – 1947 foi desencadeada uma ofensiva contra a Universidade, tendo sido afastados ou impedidos de prosseguir as suas carreiras Bento de Jesus Caraça, Ruy Luís Gomes, Zaluar Nunes, Hugo Ribeiro e Alfredo Pereira Gomes, entre outros. Os Centros de Matemática foram praticamente extintos, e proibidas as actividades da SPM em qualquer dependência do Ministério da Educação. Pressionados pela PIDE, muitos dos sócios fundadores e grandes dinamizadores da Sociedade partiram para o exílio. A actividade da SPM entrou em declínio. Embora as revistas se tenham mantido –, a Portugaliæ Mathematica graças aos esforços de Zaluar Nunes e a Gazeta de Matemática aos de Gaspar Teixeira – a Matemática em Portugal entrou num período de adormecimento.

Actualmente a SPM é responsável pela publicação da revista científica Portugaliæ Mathematica, do Boletim da SPM, da Gazeta de Matemática e do Jornal de Mathemática Elementar e pela organização de conferências e seminários, como as Tardes de Matemática e as Tardes SPM/CIM. As primeiras são encontros que pretendem dar a conhecer a matemática ao público em geral. As segundas são encontros entre matemáticos, que ajudam a dinamizar a investigação em Portugal. A Sociedade organiza também as Olimpíadas Portuguesas de Matemática, e promove a participação de equipas portuguesas nas Olimpíadas Internacionais de Matemática e nas Olimpíadas Ibero-Americanas de Matemática.

A edição de livros é outra das actividades em que a SPM tem estado envolvida. São exemplos A Matemática das Coisas, de Nuno Crato, Saber e Ensinar Matemática Elementar , de Liping Ma, os quatro volumes Olimpíadas de Matemática, coordenados por Paulo Eduardo Oliveira e Jorge Picado, e Como Resolver Problemas Matemáticos, de Terence Tao.

A SPM atribui ainda o Prémio José Sebastião e Silva, que galardoa manuais do Ensino Básico e Secundário, e o Prémio José Anastácio da Cunha, que distingue dissertações de doutoramento em Matemática. Participa também na organização do Prémio Público/Gradiva - Bento de Jesus Caraça, para alunos finalistas do Ensino Secundário, e no Prémio Pitágoras, destinado a laurear as melhores práticas na docência da Matemática.