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Análise de Fourier e equações diferenciais parciais - ESGOTADO


Conteúdo Prefácio Introdução Capítulo 1 - Por Que Estudar Séries de Fourier? 1.1 Condução do calor numa barra 1.2 Formulação matemática do problema da condução do calor Capítulo 2 - Séries de Fourier 2.1 Funções periódicas 2.2 Convergência uniforme 2.3 Coeficientes de Fourier 2.4 Série de Fourier 2.5 Série de Fourier de funções para e ímpares 2.6 Cálculo de algumas séries de Fourier 2.7 Integração de séries de Fourier 2.8 Estimativas dos coeficientes de Fourier 2.9 Forma complexa da série de Fourier 2.10 Identidade de Parseval 2.11 Nota histórica Exercícios Capítulo 3 - Convergência das Séries de Fourier 3.1 Classes das funções consideradas 3.2 Convergência pontual da série de Fourier 3.3 Lema de Riemann-Lebesque 3.4 Convergência pontual da série de Fourier (continuação) 3.5 Desigualdade de Bessel 3.6 Desigualdades de Cauchy-Schwartz e de Minkowski 3.7 Convergência uniforme da série de Fourier 3.8 Núcleos de Dirac 3.9 Teorema da aproximação de Weierstrass 3.10 O teorema de Fejér 3.11 Identidade de Parseval 3.12 Funções de variação limitada 3.13 Fenômeno de Gibbs 3.14 Problema isoperimétrico 3.15 Nota histórica Exercícios Capítulo 4 - Equação do Calor 4.1 Condução do calor: barra com extremidades mantidas a 0 oC 4.2 Condução do calor: barra sujeita a outras condições laterais 4.3 Condições de fronteira não-homogéneas 4.4 Equação do calor não-homogénea 4.5 Condução do calor em uma barra não-homogénea 4.6 Unicidade de solução do PVIF (1) 4.7 Variações da temperatura do solo Exercícios Capítulo 5 - Equação das Ondas 5.1 Equação da corda vibrante 5.2 Resolução por séries de Fourier 5.3 Energia da corda vibrante 5.4 Harmónicos, frequência, amplitude 5.5 Corda dedilhada 5.6 Vibrações forçadas. Ressonância 5.7 Corda infinita 5.8 Corda semi-infinita 5.9 Linhas de transmissão 5.10 Vibrações longitudinais de uma barra elástica 5.11 Soluções generalizadas à Sobolev Exercícios Capítulo 6 - Transformada de Fourier e Aplicações 6.1 À guisa de motivação 6.2 Definição da transformada de Fourier 6.3 Espaço S e transformada de Fourier em S 6.4 Produto de convolução 6.5 Teorema de Plancherel 6.6 Fórmula do somatório de Poisson e equação do calor 6.7 Problema de Cauchy para a equação do calor 6.8 Condução do calor na barra semi-infinita Apêndice: Funções representadas por integrais Exercícios Capítulo 7 - Equação de Laplace 7.1 Problema de Dirichlet 7.2 Problema de Dirichlet no retângulo 7.3 Problema de Dirichlet no disco 7.4 Problema de Dirichlet para a equação de Laplace num semiplano Exercícios
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  • Autor: Djairo Guedes de Figueiredo