(Sócio):12.15       (Não Sócio):13.50      
Adicionar ao carrinho

Teoria dos Operadores


Teoria dos Operadores (1998) O estudo dos operadores auto-adjuntos não necessariamente limitados em espaços de Hilbert foi historicamente motivado pela eclosão da Mecânica Quântica. Nesta monografia apresenta-se a demonstração do teorema espectral para tais operadores e estudam-se algumas das respectivas consequências fundamentais, tendo como "pano de fundo" a referida motivação física. As três partes em que se divide o curso são outras tantas etapas nesse processo: o conceito de operador "associado a observável físico" sugere que se analise, numa primeira parte, a noção de adjunto no quadro das correspondências ("operadores multívocos") em espaços de Hilbert, com uma incursão pela teoria da representação das formas sesquilineares. Em seguida estuda-se a estrutura de Álgebra de Banach como quadro privilegiado para o estabelecimento de resultados em "teoria espectral", tema cuja importância para a resolução dos problemas propostos já antes se vislumbrara. Aproveita-se para abordar algumas questões, oriundas de diversas áreas da Matemática, cuja resposta é oferecida, inesperadamente, pelas proprieda- des da referida estrutura. Regredindo na escala da abstracção volta-se aos operadores "não-limitados", passando pelas álgebras-B* e operadores normais limitados, para, finalmente, se estudarem diversas formas do Teorema espectral e respectivas consequências, sem esquecer a motivação física que subtende toda a exposição.
Categorias:
  • Textos de Matemática da FCUL

  • Autor: A. Bivar Weinholtz