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Exponencial Complexa, Funções Circulares e Desenvolvimentos em Série


Exponencial Complexa, Funções Circulares e Desenvolvimentos em Série (2001) Neste volume são expostas, de modo sistemático, as propriedades fundamentais das funções elementares da Análise, utilizando um mínimo de conhecimentos prévios e dando particular relevo aos desenvolvimentos em série no plano complexo. Alguns dos resultados aqui abordados, embora clássicos, não se encontram com facilidade nos manuais universitários correntes e não são habitualmente mencionados nos cursos de Análise. Estão neste caso, entre outros, o estudo das funções arcsin z e arctan z com z complexo, o produto infinito do seno, os desenvolvimentos das funções circulares em série de fracções parciais e a utilização dos números de Bernoulli e de Euler nos desenvolvimentos em série de potências. Os requisitos necessários à compreensão deste texto reduzem-se aos conceitos de número complexo, de série real e aos resultados básicos sobre limites e continuidade de funções reais de uma variável real. Do Cálculo Diferencial e Integral somente a partir da secção 13 se utiliza o conceito de derivada, mas todas as definições e resultados exigidos neste caso são aqui abordados de raiz. Esta exposição parece assim acessível a um leitor motivado que domine razoavelmente os assuntos habitualmente tratados ao longo de um primeiro ano de matemática universitária.
Categorias:
  • Textos de Matemática da FCUL

  • Autor: Nuno da Costa Pereira