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Tópicos de Álgebra Superior


Tópicos de Álgebra Superior (2005) Este livro surgiu dumas folhas escritas entre os anos de 2001 e 2003 para a cadeira de Álgebra Superior, cadeira do terceiro ano da licenciatura em Matemática, e é daí que vem a escolha dos tópicos. Destina-se a estudantes de matemática relativamente avançada, seja a nível de licenciatura, seja a nível de estudos graduados — nesse caso, o livro pode fornecer um primeiro contacto com estas matérias, para um estudo independente. Cada um dos capítulos apresenta, depois de uma pequena introdução histórica, um tratamento elementar da teoria, a partir das definições básicas. No primeiro capítulo, depois de um estudo dos reticulados completos, modulares e distributivos, é apresentado o teorema de Jordan-Hölder. No segundo capítulo, depois dos conceitos e resultados mais gerais, estudam-se módulos livres e módulos de comprimento finito. No terceiro capítulo estuda-se o produto tensorial de módulos, com uma atenção especial aos espaços vectoriais. O texto é acompanhado de vários exemplos, tanto da álgebra como de outras áreas da matemática, e no fim de cada capítulo é apresentada uma lista de exercícios. Alguns destes encontram-se resolvidos no final do livro. Este livro ganhou em 2005 um dos Prémios António Almeida Costa, da Academia das Ciências de Lisboa, para monografias em Álgebra.
Categorias:
  • Textos de Matemática da FCUL

  • Autor: Pedro Jorge Freitas