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Polinómios


Polinómios (2010) Neste livro começamos por apresentar a teoria da factorização dos números naturais, por ter sido o modelo para o desenvolvimento da teoria geral. Tentámos caminhar sempre no sentido de motivar as estruturas mais abstractas a partir de exemplos e resultados mais concretos e simples. No primeiro capítulo apresentamos a teoria da factorização em domínios de integridade, aplicando-a depois a anéis de polinómios, terminando com as consequências desta teoria para polinómios a várias indeterminadas, e com uma demonstração fortemente algébrica do teorema fundamental da álgebra. Na segunda parte apresentaremos tanto algumas aplicações como alguns desenvolvimentos, que são, por sua vez, os fundamentos da geometria algébrica e da teoria dos corpos. Terminamos com o Nullstellensatz, ou teorema dos zeros de Hilbert, do qual apresentamos duas demonstrações.
Categorias:
  • Textos de Matemática da FCUL

  • Autor: Pedro Jorge Freitas