João Paulo Carvalho Dias nasceu em Lisboa a 18 de novembro de 1944. Licenciou-se em Ciências Matemáticas na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa com a classificação final de 18 valores, em 1966. Após a Licenciatura trabalhou sob orientação de José Sebastião e Silva em Análise Funcional e Teoria das Distribuições.
Doutorou-se na Universidade de Paris VI em 1971 (Thèse d’État), enquanto bolseiro da Fundação Calouste Gulbenkian, sob orientação de Jacques-Louis Lions, com a tese intitulada Une classe de problèmes variationnels nonlinéaires de type elliptique ou parabolique, tendo obtido menção Très Honorable.
Enquanto investigador, João Paulo Carvalho Dias teve um papel fundamental na introdução e no desenvolvimento em Portugal da abordagem moderna das Equações Diferenciais com Derivadas Parciais e suas aplicações. Esse papel manifestou-se na criação de um forte grupo científico, não só através de orientações diretas de doutoramentos como também através de uma estratégia de formação internacional, na época muito difícil de implementar. O apoio dispensado aos jovens investigadores, mesmo fora da sua área, foi uma constante da sua atividade como académico.
Deve-se-lhe uma vasta lista de publicações científicas de forte impacto internacional (cerca de uma centena) na área das Equações Diferenciais com Derivadas Parciais, assim como a projeção internacional da revista científica Portugaliae Mathematica, da qual foi Diretor de 1996 a 2007.
Recebeu importantes prémios científicos e foi agraciado, pelo Presidente da República, com o Grau de Grande Oficial da Ordem de Santiago da Espada.
Jubilado a 18 de novembro de 2014, João Paulo Carvalho Dias é Professor Emérito da Universidade de Lisboa desde junho de 2016.