Dados I

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Jorge Nuno Silva

 

As actividades de hoje só precisam de dados. Ou nem isso, já que, como é típico na matemática, tudo se pode reduzir a experiências mentais...

A imagem mostra os lançamentos possíveis de dois dados cúbicos vulgares.

 

É imediato verificar que, se atendermos à soma das pintas dos dois dados, há uma única maneira de obter 2, há duas formas de a soma ser 3, etc. A primeira questão que vos deixo é a seguinte. Podem obter um par de dados diferente do clássico, com números de 1 a 6 nas faces (talvez repetidos), de forma a manter o mesmo comportamento quanto à soma de pintas? Isto é, deve haver uma maneira de obter 2, duas de obter 3, etc. Para os mais afoitos: só há outro par de dados com esta característica. Provem esta unicidade.

 

Um jogo que podemos imaginar num casino.

 

O croupier vai lançar três dados cúbicos vulgares, após você apostar num número. Paga 1€ para jogar. Se o seu número aparecer num dado, ganha 1€ (recebe o euro que apostou e mais um), se aparecer em dois dados, ganha 2€ e se surgir nos três, tem um lucro de 3€. Se não surgir em qualquer dado, perde o valor da aposta. Vale a pena jogar? Isto é, será este jogo justo, ou será que favorece a casa ou o jogador?

 

Para a próxima questão, preciso de dados com muitas faces.

 

Imaginemos que temos n dados verdes e n dados vermelhos, cada um com n faces numeradas de 1 a n. Lancemos todos os dados. Será que podemos garantir que há dois subjconjuntos (não vazios, claro), um dos dados verdes, outro dos dados vermelhos, com a mesma soma de pintas?   

 

O autor poderá ser contactado através do e-mail jnsilva@cal.berkeley.edu
Publicado/editado: 09/06/2021