Viagem de férias

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 Por Jorge Nuno Silva

O meu amigo Amílcar foi de férias. Resolveu apanhar um avião e ir passar umas semanas a uma ilha distante. No aeroporto, quando já estava quase a embarcar, surgiu a aborrecida notícia que a primeira pessoa da fila, a D. Amélia, tinha perdido o talão de embarque. Não sabia em que lugar se sentar.

 

A hospedeira arranjou uma solução: a D. Amélia escolhe um lugar qualquer, a segunda pessoa da fila ocupa o lugar que o seu talão indicar e, se este estiver ocupado, toma um lugar qualquer. E assim sucessivamente, até chegar a vez do Amílcar, que é o centésimo da fila. Qual é a probabilidade de o Amílcar se sentar no lugar indicado no seu talão de embarque? A viagem era longa, deu tempo ao meu amigo para ler sobre o seu destino. No guia que levava consigo, viu um mapa lindo: a ilha que era o seu destino rodeada de azul, o belo mar. Curiosamente, embora a ilha tivesse um formato alongado, o mapa mostrava-a claramente inscrita num quadrado. Curioso, pensou o Amílcar. Será que o mapa de uma qualquer ilha se pode inscrever num quadrado?

O Amílcar partiu às 10:00 da manhã do dia 24 de Julho (hora de Lisboa, claro). O avião atingiu a sua altitude máxima às 18:00, altitude que manteve até às 10:00 do dia seguinte, momento em que iniciou a descida, tendo aterrado às 18:00 do dia 25 no seu destino, hora de Lisboa. Será que para alguma hora (entre as 10:00 e as 18:00) o Amílcar esteve à mesma altitude nos dois dias?

 

Ao descer para aterrar, o Amílcar viu umas cabras montesas com um comportamento interessante. Quatro delas estavam nos vértices de uma elevação em forma de pirâmide triangular regular (tetraedro). Foram pastar por uns momentos e voltaram aos seus pontos de partida, sendo que duas delas trocaram de vértices entre si, tendo as outras duas regressado aos respectivos vértices de origem. Será que em algum momento se encontraram as quatro no mesmo plano?

 

O autor poderá ser contactado através do e-mail jnsilva@cal.berkeley.edu
 
Publicado/editado: 07/12/2021