Gestión de asientos en una mesa comunitaria

Descripción | Las mesas comunitarias para restaurantes son una gran tendencia emergente en restaurantes de servicio rápido y cafeterías. Estas son mesas grandes compartidas por personas sentadas cerca de otras que normalmente no conocen. Sentarse cerca de alguien desconocido puede ser divertido, pero sentarse demasiado cerca puede ser vergonzoso. Esto nos lleva a nuestro problema de gestión:

Supongamos que N >= 2 personas entran al restaurante, una tras otra, y se sientan en una mesa común. Las personas son tan delgadas que pueden representarse como puntos.

La mesa puede ser
a1) circular, o
a2) rectangular, de dimensiones ax1.

El número N puede ser
b1) fijo, y luego buscamos las ubicaciones de los N comensales maximizando la distancia euclidiana mínima entre ellos, o
b2) aleatoria, con distribución de probabilidad conocida (por ejemplo, P(N=n) = ½^(n-1), n=2,3, ...), y luego buscamos las ubicaciones de los comensales maximizando la expectativa de la mínima distancia euclidiana entre ellos.
¿Puedes ayudar al restaurante?

Conocimiento matemático | Optimización.